精英家教网 > 小学数学 > 题目详情

在一个等边三角形内画一个尽可能大的圆,又在这个圆内画一个尽可能大的等边三角形,图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的数学公式.(提示:动手画一画)

解:如图所示:

作图步骤:
1、作等边三角形ABC,
2、分别作三个内角的平分线AE,CD,BF相交于点O,
3、以点O为圆心,OE长为半径作圆O,则圆O即三角形ABC内面积最大的圆--内切圆,
4,连接DE,EF,DF,则三角形DEF即圆O的内接等边三角形,也就是圆O内面积最大的三角形.
由等腰三角形三线合一的性质可知,点D,E,F分别为三角形ABC三边的中点,因而DE,DF,EF为三角形ABC的三条中位线,因为三角形的三条中位线把三角形分成四个面积相等的三角形,因而图中小等边三角形DEF的面积相当于大等边三角形面积的
故答案为:
分析:
如图所示,在等边三角形ABC内能画出的面积最大的圆是三角形ABC的内切圆O,设三个切点分别为D、E、F,则三角形DEF为圆O内面积最大的等边三角形,由等腰三角形的三线合一的性质可知,点D、E、F分别为三角形ABC三边的中点,即DE,DF,EF为三角形ABC的三条中位线,因为三角形的三条中位线把三角形分成四个面积相等的三角形,因而图中小等边三角形DEF的面积相当于大等边三角形面积的
点评:本题较为复杂,若想要严格的证明,需用到初中阶段的相似三角形的性质,或特殊角的三角函数及勾股定理.
练习册系列答案
相关习题

科目:小学数学 来源: 题型:

在一个等边三角形内画一个尽可能大的圆,又在这个圆内画一个尽可能大的等边三角形,图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的
(    )(    )
.(提示:动手画一画)

查看答案和解析>>

科目:小学数学 来源: 题型:

在圆内画一个内接等边三角形,在等边三角中又画一个内接的圆,在第二个圆内再画第二个内接等边三角形,这样继续画下去(如图所示).如果第一个三角形的面积是512平方厘米,那么第五个三角形的面积是多少平方厘米?

查看答案和解析>>

同步练习册答案