Question

量一量下列图形的各个角的度数，并把每个图形中的角分别加起来，你发现了什么？

图1中∠1+∠2+∠3=

180°

；
图2中∠1+∠2+∠3+∠4=

360°

；
图3中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=

540°

；
我发现了

多边形内角和是（n-2）×180°

．

Answer 1

分析：先根据测量角的方法进行测量，再计算即可得出三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，五边形的内角和是540度，据此结合图形即可解答问题．

解答：解：根据题干分析测量可得：

30°+60°+90°=180°，
90°+90°+90°+90°=360°，
80°+140°+140°+90°+90°=540°，
所以图1中∠1+∠2+∠3=180°；
图2中∠1+∠2+∠3+∠4=360°；
图3中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°；
由上述计算可得：三角形有3条边，内角和是180°=（3-2）×180°；
四边形有4条边，内角和是360°=（4-2）×180°；
五边形有5条边，内角和是540°=（5-2）×180°；
据此可得：若多边形的边数是n时，内角和就是（n-2）180°，
所以我发现了多边形内角和是（n-2）×180°．
故答案为：180°；360°；540°；多边形内角和是（n-2）×180°．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．