Question

20．计算题
①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{199×200}$        
②102.31×59
③57.5-14.25-15$\frac{3}{4}$                           
④$\frac{1}{7}$×102.31+40$\frac{6}{7}$×102.31
⑤8（x-2）=2（x+7）
⑥10÷8+3.96×12.5%+2.04×$\frac{1}{8}$
⑦某数的$\frac{4}{9}$比1.2的1$\frac{1}{4}$倍多2.1，这个数是多少？

Answer 1

分析 ①根据分数的拆项，$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$，…$\frac{1}{199×200}$=$\frac{1}{199}$-$\frac{1}{200}$，然后再简算；
②、④、⑥根据乘法分配律进行简算；
③根据减法的性质进行简算；
⑤根据等式的性质进行解方程；
⑦先算1.2的1$\frac{1}{4}$倍，所得的积再加上2.1，所得的和是这个数的$\frac{4}{9}$，然后再除以$\frac{4}{9}$即可．

解答 解：①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{199×200}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）+…+（$\frac{1}{199}$-$\frac{1}{200}$）
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{199}$-$\frac{1}{200}$
=1-$\frac{1}{200}$
=$\frac{199}{200}$；

②102.31×59
=（100+2.31）×59
=100×59+2.31×59
=5900+2.31×（60-1）
=5900+2.31×60-2.31×1
=5900+138.6-2.31
=6038.6-2.31
=6036.29；

③57.5-14.25-15$\frac{3}{4}$
=57.5-（14.25+15$\frac{3}{4}$）
=57.5-30
=27.5；

④$\frac{1}{7}$×102.31+40$\frac{6}{7}$×102.31
=（$\frac{1}{7}$+40$\frac{6}{7}$）×102.31
=41×102.31
=4194.71；

⑤8（x-2）=2（x+7）
        8x-16=2x+14
    8x-16-2x=2x+14-2x
         6x-16=14
    6x-16+16=14+16
              6x=30
          6x÷6=30÷6
                x=5；

⑥10÷8+3.96×12.5%+2.04×$\frac{1}{8}$
=10×$\frac{1}{8}$+3.96×$\frac{1}{8}$+2.04×$\frac{1}{8}$
=（10+3.96+2.04）×$\frac{1}{8}$
=16×$\frac{1}{8}$
=2；

⑦（1.2×1$\frac{1}{4}$+2.1）÷$\frac{4}{9}$
=（1.5+2.1）÷$\frac{4}{9}$
=3.6÷$\frac{4}{9}$
=8.1．
答：这个数是8.1．

点评 1．考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算；
2．解方程是利用等式的基本性质，即等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式的两边仍然相等；等式的两边同时加或减同一个数，等式的两边仍然相等；
3．列式计算，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．