Question

将一个圆柱体木块放在长方体容器内，现打开两个水龙头以恒定不变的速度往容器内注水．4分钟时水面恰好没过圆柱体，然后关掉一个水龙头再过14分钟水注满容器．已知圆柱体的高为20厘米，容器的高为25厘米．求圆柱的底面积和容器的底面积之比．

Answer 1

考点：牛吃草问题

专题：传统应用题专题

分析：设圆柱体的底面积为S₁，容器的底面积为s₂，每分钟注入的水的体积为v，那么根据“4分钟时水面恰好没过圆柱体”和“圆柱体的高为20厘米”这两个条件，可得方程式：20×s₁+4×v=20×s₂；再根据“再过14分钟水注满容器”和“圆柱体的高为20厘米，容器的高为25厘米”这两个条件，列式为14×v=（25-20）×s₂，即14v=5×s₂，代入第一个方程，得：20×S₁=

4×5

14

s₂，即14S₁=13s₂，即可求出圆柱的底面积和容器的底面积之比．

解答： 解：设圆柱体的底面积为S₁，容器的底面积为s₂，每分钟注入的水的体积为v，得：
20×s₁+4×v=20×s₂①
14×v=（25-20）×s₂②
由②得：14v=5s₂
把14v=5s₂代入①，得：14S₁=13s₂
因此S₁：s₂=13：14
答：圆柱的底面积和容器的底面积之比是13：14．

点评：此题的解答关键是设出圆柱体和容器的底面积以及每分钟注入的水的体积，由此进行分析解答即可．