Question

把50升水倒人一个棱长为5分米的正方体空水池中，水深

 

分米．在棱长是1分米的正方体的一个顶角锯下一个棱长1厘米的小正方体，剩下部分的表面积是

 

平方分米．体积是

 

立方厘米．

Answer 1

考点：长方体和正方体的表面积,长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）根据正方体的容积公式：v=sh，用50升水的体积除以正方体的底面积即可求出水深（高）．
（2）根据正方体的切割特点，由于在顶点处棱长1厘米的小正方体外露3个面，可知在棱角处去掉一个棱长1厘米的小正方体，同时又露出了3个相同面，所以相当于表面积没有变化；剩下部分的体积=大正方体的体积-小正方体的体积，利用正方体的体积公式即可得解．

解答： 解：（1）50升=50立方分米，
50÷（5×5）
=50÷25
=2（分米）；
答：水深2分米．

（2）原正方体的表面积为：1×1×6=6（平方分米），
由于在顶点处1立方厘米的小正方体外露3个面，可知在棱角处去掉一个1立方厘米的小正方体，同时又露出了3个相同面，所以相当于表面积没有变化．表面积仍然是6平方分米．
1分米=10厘米，
10×10×10-1×1×1，
=1000-1，
=999（立方厘米）；
答：剩余部分的表面积是6平方分米，体积是999立方厘米．
故答案为：2；6、999．

点评：此题主要根据正方体的容积、表面积的意义解答，明确：在顶点处去掉一个小正方体后，体积减少了1立方厘米，正方体的表面积不变．