Question

把一个时钟改装成一个玩具钟（如图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合．问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．

Answer 1

分析：时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈，那么分针就与时针有16-1=15次重合的机会，也就是分针与时针相遇的地方应该是表盘的

1

15

，

2

15

…

13

15

，

14

15

处，分针就与时针有36-1=35次重合的机会，也就是秒针与时针相遇的地方应该是表盘的

1

35

，

2

35

…

33

35

，

34

35

处，依据分数的基本性质，找出分针与时针相遇，以及秒针与时针相遇相同的地方即可解答．

解答：解：分针与时针相遇的地方应该是表盘的

1

15

，

2

15

…

13

15

，

14

15

处，
秒针与时针相遇的地方应该是表盘的

1

35

，

2

35

…

33

35

，

34

35

处，

3

15

=

7

35

=

1

5

，

6

15

=

14

35

=

2

5

，

9

15

=

21

35

=

3

5

，

12

15

=

28

35

=

4

5

；
答：在时针旋转一周的过程中，3针重合了4次．

点评：解答本题的关键是明确：秒针与时针相遇在表盘的地方，以及分针与时针相遇在表盘的地方．