Question

（2013?华亭县模拟）用

5

28

、

15

56

、1

1

20

分别去除某一个分数，所得的商都是整数．这个分数最小是几？

Answer 1

分析：依题意，设所求最小分数为

M

N

，则

M

N

÷

5

28

=a，

M

N

÷

15

56

=b，

M

N

÷1

1

20

=c，即

M

N

×

28

5

=a，

M

N

×

56

15

=b，

M

N

×

20

21

=c，其中a，b，c为整数．因为

M

N

是最小值，且a，b，c是整数，所以M是5，15，21的最小公倍数，N是28，56，20的最大公约数，因此，符合条件的最小分数：

M

N

=

105

4

=26

1

4

解答：解：设最小分数为

M

N

，则

M

N

÷

5

28

=a，

M

N

÷

15

56

=b，

M

N

÷1

1

20

=c
即

M

N

×

28

5

=a，

M

N

×

56

15

=b，

M

N

×

20

21

=c
因为

M

N

是最小值，且a，b，c是整数．
所以M是5，15，21的最小公倍数，N是28，56，20的最大公约数．
5，15，21的最小公倍数是105，28、56、20的最大公约数是4．
最小分数：

M

N

=

105

4

=26

1

4

答：这个分数最小是26

1

4

．

点评：此题主要考查公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数的知识．