Question

小明拿了满分试卷高兴万分，回家三步并作两步走，从一楼到二楼家中共有13级台阶，小明每次上一级或两级台阶，那么从一楼到家总共有

377

种不同的走法．

Answer 1

分析：走一阶有1种方法，走2阶有2种方法，走3阶有3种方法，4走阶有5种方法，…然后可得出规律：从走3阶开始，每次是前面两阶的和，据此解答．

解答：解：根据题意列出各级楼梯的走法如下：括号里面的数字表示每次上楼梯走的级数，1个算式或数表示一种走法：

第一级：1种（1）

第二级：2种（1+1，2）

第三级：3种（1+1+1，2+1，1+2）

第四级：5种（1+1+1+1，1+1+2，1+2+1，2+1+1，2+2）

第五级：8种（1+1+1+1+1，1+1+1+2，1+1+2+1，1+2+1+1，2+1+1+1，1+2+2，2+1+2，2+2+1）

第六级：…

其规律为：从第三项起，每一项的数都是紧挨着它前面的两项的数字之和．

1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233，377．

从一楼到家一共有377种不同的走法．
故答案为：377．

点评：本题考查了裴波那契数列的灵活应用，裴波那契数列是：从第3项开始，每项是前面两项的和．