Question

5．把100分成一组自然数（可以相等）的和，并把这些自然数乘起来得到一个“积值”，例如，100=1+2+97，对应的“积值”为1×2×97=194，请问，不同分法得到的不同“积值”中最大的是（　　）

• A． 50+50
• B． 2×2×…×2（共50个2相乘）
• C． 4×3×3×…×3（共32个3相乘）
• D． 16×3×3…×3（共31个3相乘）

Answer 1

分析 因为100=3×32+2×2，故将它分成$\underset{\underbrace{3+3+…+3}}{32个}$+2+2时，这些加数之积最大．

解答 解：因100=3×32+2×2，故将它分成$\underset{\underbrace{3+3+…+3}}{32个}$+2+2时，这些加数之积最大．
即乘积最大是：4×3×3×…×3（共32个3相乘）．
故选：C．

点评 关键是明白：把一个自然数N拆分成若干个自然数的和，只有当这些分拆数由2或3组成，其中2最多为2个时，这些分拆数的乘积最大．