Question

有一个四位数，十位与个位上的数字的积是42，千位与百位上的数字的积是40，这四位数减去1818所得的差是原四位数的反序数（数码相同次序相反的两个自然数如3275与5723，称反序数），求原四位数．

Answer 1

分析：由题意“十位与个位上的数字的积是42”可知，这两位上的数字是有一个是6，有一个7；
由“千位与百位上的数字的积是40”可知千位和百位上的数字有一个是5，有一个8．
这样的四位数有：5867、5876、8567、8576．
又因为“这四位数减去1818所得的差是原四位数的反序数”，所以只有8576符合题意．

解答：解：由题意推知十位与个位数字有一个是6，有一个7；千位和百位上的数字有一个是5，有一个8．
这样的四位数有：5867、5876、8567、8576．
又因为“这四位数减去1818所得的差是原四位数的反序数”，所以只有8576符合题意．
答：原四位数8576．

点评：此题属于利用容斥原理解决问题的题目，考查学生对这类题的掌握情况．