Question

【题目】洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？

Answer 1

【答案】12天

【解析】这是一道从比例角度求解的工程问题，工作效率和工作时间是变量，不变量是计划生产5天后剩下的台数．从工作效率来看，有原来的效率1600÷20＝80（台/天），又有提高后的效率 80×（1＋25％）＝100（台/天）．从工作时间上看，有原来计划的天数，要求工作效率提高后还需要的天数．

根据工作效率和工作时间成反比例的关系，得：

提高后的效率×所需天数＝剩下的台数．

解法1：设完成计划还需x天．

1600÷20×（1＋25%）×x＝1600－1600÷20×5

80×1.25×x＝1600－400

100x＝1200

x＝12．

答：完成计划还需12天．

解法2：此题还可以转化成正比例。根据实际效率是原来效率的1＋25％＝1.25倍，把原来效率看作单位“1”，实际和原来效率之比是5：4，因为工作效率和工作时间成反比例，所以实际与原来所需时间的比是4∶5，如果设实际还需要x天，原来计划的天数是20－5＝15（天），根据实际与原来时间的比等于实际天数与原来天数的比，可以用正比例解答．

设完成计划还需x天．

＝

5x＝60

x＝12

解法3：（按工程问题解）设完成计划还需x天。

×（1＋25％）×x＝1－×5

×x＝1－

x＝12

对比三种解法可以发现：解决工程问题的关键就是确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。有些工程问题数量关系比较复杂，可以考虑列方程求解，思路更加简洁。