Question

某学校2005名学生按0001到2005的顺序编号，在新年联欢会上，编号为5的倍数或编号为6的倍数的同学将得到一张贺卡，且每人最多一张，大会共需准备多少张贺卡？

Answer 1

分析：编号为5的倍数或6的倍数的数同时是2、3、5的倍数，因此编号的个位首先要满个位是0，即先找出6、5的最小公倍数，然后用2003除以它们的最小公倍数是可以拿两张贺卡的张数，因为每人最多得到一张，所以用2003÷5得到5的倍数的张数，用2003÷6得到6的倍数的张数，把5的倍数和6的倍数的同学得到贺年卡张数加起来减去2003除以它们的最小公倍数是可以拿两张贺卡的张数，就是共需的张数．

解答：解：2、3、5两两互质它们的最小公倍数是它们的乘积2×3×5=30，
可以拿两张的：2005÷30≈66（张）（用去尾法求得）；
5的倍数的同学的张数：2005÷5=401（张），
6的倍数的同学的张数；2005÷6≈334（张），
共需的张数：401+334-66=669（张）；
答：共需669张贺年卡．

点评：本题主要考查6和5的倍数特征，注意6的倍数特征是既是2的倍数又是3的倍数，一定用5的倍数和6的倍数的同学得到贺年卡张数减去5和6的公倍数的张数．