Question

有一串分数

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

4

4

，

3

4

，

2

4

，

1

4

，…．
（1）第一次出现的

5

6

是第几个分数？
（2）第50个分数是几分之几？

Answer 1

分析：（1）分母是1的分数有1个，分子是1；
分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；
分母是3的分数有5个，分子是1，2，3，2，1；
分母是4的分数有7个；分子是1，2，3，4，3，2，1．
分数的个数分别是1，3，5，7…，当分母是n时有2n-1个分数；由此求出从分母是1的分数到分母是6的分数一共有多少个；
分子是自然数，先从1增加，到分母相同时再减少到1；因此

5

6

在这个数列中应该有2个，求出第一个

5

6

是第几个即可；
（2）先判断出1+3+5+…加到多少和接近50，求出第50个数的分母，进而求出这个数．

解答：解：（1）分母是5的分数一共有；
2×5-1=9（个）；
从分母是1的分数到分母是5的分数一共：
1+3+5+7+9，
=（1+9）×5÷2，
=50÷2，
=25（个）；
那么从第26个分数开始依次是：

1

6

，

2

6

，

3

6

，

4

6

，

5

6

；所以第一个

5

6

是第30个分数．
答：第一次出现的

5

6

是第30个分数．

（2）因为1+3+5+7+9+11+13=49；
那么第49个分数是分母是7的分数中的最后一个，所以第50个分数是分母是8的分数的第一个，就是

1

8

．
答：第50个分数是

1

8

．

点评：本题需要找出分数个数与分母之间的规律，还要找出分子的变化规律．