Question

下图的总面积是156平方厘米，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的

1

8

，相当于小长方形面积的

1

6

．
（1）求大、小长方形面积的比．
（2）大、小长方形的面积各是多少？

Answer 1

分析：（1）设重叠部分的面积是1，先把大长方形的面积看成单位“1”，它的

1

8

对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出大长方形的面积；同理把小长方形的面积看成单位“1”，它的

1

6

对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出小长方形的面积；然后用大长方形的面积比上小长方形的面积即可．
（2）根据两个长方形的面积比，得出重叠部分的面积=大长方形面积×

1

8

，则大长方形面积+小长方形面积-重叠部分面积=156，设出每一份的面积，再分别表示出三个部分的面积，列方程解答即可．

解答：解：（1）设重叠部分的面积是1，则大长方形的面积是：1÷

1

8

=8；
小长方形的面积为：1÷

1

6

=6；
则大小长方形的面积之比为：8：6=4：3．
答：求大、小长方形面积的比为4：3．

（2）因为大长方形和小长方形的面积之比为4：3，所以设每一份为x平方厘米，则大长方形的面积是4x平方厘米，小长方形的面积是3x平方厘米，重叠部分的面积为：4x×

1

8

=

1

2

x平方厘米，则：
 4x+3x-

1

2

x=156，
     

13

2

x=156，
         x=156÷

13

2

，
         x=156×

2

13

，
         x=24，
则大长方形的面积是24×4=96（平方厘米）；
小长方形的面积是：24×3=72（平方厘米）．
答：大长方形的面积是96平方厘米，小长方形的面积是72平方厘米．

点评：（1）解答此题重点找出两个不同的单位“1”，设出重叠部分的面积，分别用除法求出大小长方形的面积，再作比即可．
（2）解决本题的关键是找出等量关系，列方程解答．