Question

10．甲、乙两盒棋子中都有黑棋子和白棋子．甲盒中的白棋子与黑棋子的比是2：1，乙盒中的白棋子与黑棋子的比是4：7，如果从乙盒中拿出3粒黑棋子放入甲盒，则甲盒中的白棋子与黑棋子的比是7：4，如果把两盒棋子合在一起，白棋子与黑棋子的粒数一样多．问甲、乙两盒原来有白棋子和黑棋子各多少粒？

Answer 1

分析 由题意，甲盒中黑棋子是白棋子的$\frac{1}{2}$，加入3粒后黑棋子是白棋子的$\frac{4}{7}$，根据分数除法的意义，即可求出甲盒中白棋子的数量，进而求出黑棋子的数量，白棋子比黑棋子多的数量，根据“两盒棋子合在一起，白棋子与黑棋子的粒数一样多”，可求出乙盒中黑棋子比白棋子多的数量，进而求出乙盒中白色、黑色棋子的数量．

解答 解：甲盒中白棋子：3÷（$\frac{4}{7}$-$\frac{1}{2}$）
=3÷$\frac{1}{14}$
=42（粒）
甲盒中黑棋子：42×$\frac{1}{2}$=21（粒）
甲盒中白棋子比黑棋子多：42-21=21（粒）
由于两盒棋子合在一起，白棋子与黑棋子的粒数一样多
因此，乙盒中黑棋子比白棋子多：21粒
乙盒中白子数为：21÷（$\frac{7}{4}$-1）
=21÷$\frac{3}{4}$
=28（粒）
乙盒中黑子数为：28+21=49（粒）
答：原来甲盒中有白棋子42粒，黑棋子21粒；乙盒中有白棋子28粒，黑棋子49粒．

点评 此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据甲盒中加入黑棋子前后白棋子的数量不变，及分数除法的意义求出甲盒中白、黑棋子的数量，再根据其它条件求出乙盒中白、黑棋子的数量．