Question

计算

(22+42+62+…+1002)-(12+32+52+…+992)

1+2+3+…+10+9+…+2+1

=

101

2

．

Answer 1

分析：分母可据公式a²-b²=（a+b）（a-b）进行巧算；分母=（2²-1²）+（4²-3²）+…（100²-99²）；分子为等差数列的和可所高斯求和公式进行巧算．

解答：解：分子=（2²-1²）+（4²-3²）+…（100²-99²）
=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…（100+99）（100-99），
=3+7+11+…199，
=（3+199）×[（199-3）÷4+1]÷2
=202×50÷2
=101×50
分母=（1+2+3+…+9）×2+10
=（1+9）×9÷2×2+10
=90+10，
=100；

(22+42+62+…+1002)-(12+32+52+…+992)

1+2+3+…+10+9+…+2+1

，
=

101×50

100

，
=

101

2

．
故答案为：

101

2

．

点评：完成本题要在了解公式a²-b²=（a+b）（a-b）及高斯求和知识的基础上进行．