Question

如图，AD=18厘米，AB=15厘米，阴影部分面积为54平方厘米，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

解：过D点做DE垂直于BC交AC于P点，交BC于E点，设EC=x厘米，PD=y厘米，
x：（x+18）=（15-y）：15，
15x=15x-xy+15×18-18y，
xy+18y=15×18；
又因为xy÷2=54，
xy=108；
所以18y+108=15×18，
18y=270-108，
18y=162，
y=9，
x=108÷9=12，
梯形面积：（18+18+12）×15÷2，
=48×15÷2，
=24×15，
=360（平方厘米）；
答：梯形ABCD的面积是360平方厘米．
分析：过D点做DE垂直于BC交AC于P点，交BC于E点，设EC=x厘米，PD=y厘米，根据三角形PEC与三角形ABC相似，知道x：（x+18）=（15-y）：15，而xy÷2=54，由此求出x的值，进而求出梯形的面积．
点评：关键是利用三角形的相似性得出对应边的比，及三角形的面积公式与梯形的面积公式解决问题．