Question

如图（a）所示，在4×4的表格中填着1到16这16个自然数，允许同时将任何一行所有的数加1，或同时将任何一列的所有数减1．试问，如何通过这样的运算得到如图（b）所示的数表．

1	2	3	4		1	5	9	13
5	6	7	8		2	6	10	14
9	10	11	12		3	7	11	15
13	14	15	16		4	8	12	16

（a）                                                                                                                                                          （b）

Answer 1

分析：将第一行每个数加9；第二行每个数加6；第三行每个数加3；第四行不动．再将第一列每个数减9；第二列每个数减6；第三列每个数减3；第四列不动，即可达到目的．

解答：解：先将第一行每个数加9；第二行每个数加6；第三行每个数加3；第四行不动．变成：

10	11	12	13
11	12	13	14
12	13	14	15
13	14	15	16

再将第一列每个数减9；第二列每个数减6；第三列每个数减3；第四列不动变为：

1	5	9	13
2	6	10	14
3	7	11	15
4	8	12	16

点评：本题的变化较复杂，从不变的第一个数和最后一个数字入手，需要仔细的计算．