Question

1

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5

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7

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9

10

11

12

在上表中，每次圈出相邻的2个数，共可以得到________个不同的和；每次圈出相邻的4个数，共可以得到________个不同的和．

Answer 1

11    9
分析：根据题目要求圈一圈，再计数．
解答：（1）每次圈出相邻的2个数，共可以得到：
1+2=3；2+3=5；3+4=7；4+5=9；5+6=11；6+7=13；7+8=15；8+9=17；9+10=19；10+11=21；11+12=23；
即得数为：3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23；共有11个不同的和；
（2）每次圈出相邻的4个数，共可以得到：
1+2+3+4=10；2+3+4+5=14；3+4+5+6=18；4+5+6+7=22；5+6+7+8=26；6+7+8+9=30；7+8+9+10=34；8+9+10+11=38；9+10+11+12=42；
即得数为：10；14、18、22、26、30、34、38、42；共有9个不同的和．
故答案为：11；9．
点评：考查了组合图形的计数，本题要按照顺序依次计数，做到不重复不遗漏．
还可以这样分析，框出就是选连续的，如果按顺序框选，2个连续数中最小的数可以分别是1，2，…、11，所以有12-1=11个不同的和；4个连续数中最小的数可以分别是1，2，…，9，所以有9个不同的和．