Question

指出下面的分数，哪些能化成有限小数？哪些能化成纯循环小数？哪些能化成混循环小数？有限小数的位数、不循环部分数字的个数、循环节的位数各是多少？

2

3

，

3

20

，

7

30

，

40

111

，

87

165

．

Answer 1

考点：小数与分数的互化,循环小数及其分类

专题：小数的认识,分数和百分数

分析：根据小数的分类，小数可分为有限小数和无限小数；有限小数的小数部分的位数是有限的，无限的小数的小数部分的位数是无限的；一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数叫做循环小数，从小数部分第一位开始循环的小数叫做纯循环小数，循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数，据此解答即可．

解答： 解：

2

3

=0.

?

6

，它是纯循环小数，循环节的位数是1；

3

20

=0.15，它是有限小数，它的小数位数是2；

7

30

=0.2

?

3

，它是混循环小数，不循环部分数字的个数是1，循环节的位数是1；

40

111

=0.

?

3

6

?

0

，它是纯循环小数，循环节的位数是3；

87

165

=0.5

?

2

?

7

，它是混循环小数，不循环部分数字的个数是1，循环节的位数是2；
综上，可得：
有限小数：

3

20

；
纯循环小数：

2

3

、

40

111

；
混循环小数：

7

30

、

87

165

．

点评：此题主要考查了小数的分类，解答此题的关键是要熟练掌握小数、有限小数、无限小数等的区别．