Question

设a，b是两个非零的数，定义a※b=

a

b

+

b

a

．
（1）计算（2※3）※4与2※（3※4）．
（2）如果已知a是一个自然数，且a※3=2，试求出a的值．

Answer 1

分析：（1）根据a※b=

a

b

+

b

a

，找出新的运算方法，再根据新的运算方法，计算（2※3）※4与2※（3※4）即可；（2）根据新运算方法将a※3=2，转化成方程的形式，再根据a是自然数，即可求出a的值．

解答：（1）按照定义有2※3=

2

3

+

3

2

=

13

6

，3※4=

3

4

+

4

3

=

25

12

，
于是（2※3）※4=

13

6

※4=

13 6

4

+

4

13 6

=

13

24

+

24

13

=

745

312

，
2※（3※4）=2※

25

12

=

2

25 12

+

25 12

2

=

24

25

+

25

24

=

1201

600

；
（2）由已知得

a

3

+

3

a

=2①
若a≥6，则

a

3

≥2，从而

a

3

+

3

a

＞2与①矛盾，
因此a≤5，对a=1，2，3，4，5这5个可能的值，
一一代入①式中检查知，
只有a=3符合要求．

点评：解答此题的关键是根据所给的式子，找出新运算的运算方法，再用新运算方法计算要求的式子即可．