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设a,b是两个非零的数,定义a※b=
a
b
+
b
a

(1)计算(2※3)※4与2※(3※4).
(2)如果已知a是一个自然数,且a※3=2,试求出a的值.
分析:(1)根据a※b=
a
b
+
b
a
,找出新的运算方法,再根据新的运算方法,计算(2※3)※4与2※(3※4)即可;(2)根据新运算方法将a※3=2,转化成方程的形式,再根据a是自然数,即可求出a的值.
解答:(1)按照定义有2※3=
2
3
+
3
2
=
13
6
,3※4=
3
4
+
4
3
=
25
12

于是(2※3)※4=
13
6
※4=
13
6
4
+
4
13
6
=
13
24
+
24
13
=
745
312

2※(3※4)=2※
25
12
=
2
25
12
+
25
12
2
=
24
25
+
25
24
=
1201
600

(2)由已知得
a
3
+
3
a
=2

若a≥6,则
a
3
≥2,从而
a
3
+
3
a
>2
与①矛盾,
因此a≤5,对a=1,2,3,4,5这5个可能的值,
一一代入①式中检查知,
只有a=3符合要求.
点评:解答此题的关键是根据所给的式子,找出新运算的运算方法,再用新运算方法计算要求的式子即可.
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科目:小学数学 来源: 题型:

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