Question

将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9不重复地排成一列，构成一个九位数，使得：1与2之间所有数字之和为6；2与3之间所有数字之和为14；3与4之间所有数字之和为38；4与5之间所有数字之和为9．满足上述条件的最小的九位数是

371628594

．

Answer 1

分析：1～9的和为1+2+3+…+9=45，3与4之间所有数字之和为38，45-38=7=3+4，所以3和4中间包括了其他的所有数，根据数位知识可知，高位上的数越小，其值就越小，要取最小的九位数，所以3排在第一位，4排在最后一位，即这个数是3…4；4与5之间所有数字之和为9，9=1+8=2+7=3+6（因为3排首位，不可能，舍去），又4排在末位，则如果是5184（或5814）或5274（或5724）都会使得1与2之间所有数字之和为6无法满足，所以5和4中间只能是9，（3…594），剩下未排数字1，2，6，7，8，同理根据所给条件即能求出这个数是多少．

解答：解：1+2+3+…+9=45，
3与4之间所有数字之和为38=45-（3+4），
所以3和4中间包括了其他的所有数，
要取最小的九位数，所以3排在第一位，4排在最后一位，
即这个数是3…4；
4与5之间所有数字之和为9，9=1+8=2+7=3+6（3排首位，不可能，舍去），
如果是5184（或5814）或5274（或5724）都会使得1与2之间所有数字之和为6无法满足，
所以5和4中间只能是9，（3…594）；
剩下未排数字1，2，6，7，8，
2与3之间所有数字之和为14，
只有1+6+7满足（从1，6，7，8中取），即1，6，7排在3和2中间，
又1与2之间所有数字之和为6，只能是中间一个数字6，
即37162…594，剩下8填进去就是371628594．
则满足条件的最小的九位数是371628594．
故答案为：371628594．

点评：首先求出1～9的和，然后根据已知条件求出首位数字与个数字后，以此为突破口进行分析是完成本题的关键．