Question

17．计算，能简算的要简算

$\frac{10}{11}$-（$\frac{9}{11}$-$\frac{1}{10}$）-$\frac{1}{10}$	$\frac{4}{9}$-$\frac{2}{5}$+$\frac{5}{9}$-$\frac{2}{5}$	$\frac{13}{21}$+$\frac{17}{19}$-（$\frac{13}{21}$+$\frac{17}{19}$）	$\frac{5}{12}$+（$\frac{5}{8}$-$\frac{1}{4}$）
1-（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{8}$）	$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{7×8}$	9x-$\frac{1}{10}$=1-$\frac{1}{10}$	x+$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{5}$=$\frac{9}{10}$

Answer 1

分析 （1）、（3）利用减法的性质，先去掉括号，再进行计算；
（2）利用加法的交换律和结合律以及减法性质进行计算；
（4）、（5）先算小括号内的，再算括号外的；
（6）采用拆分法进行计算；
（7）把方程两边同时加上$\frac{1}{10}$，化简后再同时除以9即可；
（8）先把方程左边$\frac{1}{4}$$+\frac{2}{5}$计算出来得$\frac{13}{20}$，再把方程两边同时减去$\frac{13}{20}$即可．

解答 解：（1）$\frac{10}{11}$-（$\frac{9}{11}$-$\frac{1}{10}$）-$\frac{1}{10}$
=$\frac{10}{11}$$-\frac{9}{11}$+$\frac{1}{10}$$-\frac{1}{10}$
=（$\frac{10}{11}$-$\frac{9}{11}$）+（$\frac{1}{10}$$-\frac{1}{10}$）
=$\frac{1}{11}$+0
=$\frac{1}{11}$

（2）$\frac{4}{9}$-$\frac{2}{5}$+$\frac{5}{9}$-$\frac{2}{5}$　 
=（$\frac{4}{9}$+$\frac{5}{9}$）-$\frac{2}{5}$$-\frac{2}{5}$
=1$-\frac{2}{5}$$-\frac{2}{5}$
=$\frac{1}{5}$

（3）$\frac{13}{21}$+$\frac{17}{19}$-（$\frac{13}{21}$+$\frac{17}{19}$） 
=$\frac{13}{21}$$+\frac{17}{19}$$-\frac{13}{21}$$-\frac{17}{19}$
=（$\frac{13}{21}$$-\frac{13}{21}$）+（$\frac{17}{19}$$-\frac{17}{19}$）
=0+0
=0

（4）$\frac{5}{12}$+（$\frac{5}{8}$-$\frac{1}{4}$）
=$\frac{5}{12}$+（$\frac{5}{8}$$-\frac{2}{8}$）
=$\frac{5}{12}$+$\frac{3}{8}$
=$\frac{10}{24}$$+\frac{9}{24}$
=$\frac{19}{24}$

（5）1-（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{8}$）  
=1-（$\frac{16}{24}$-$\frac{3}{24}$）
=1-$\frac{13}{24}$
=$\frac{11}{24}$

（6）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{7×8}$　 
=1-$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}$$-\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}$$-\frac{1}{4}$+…$+\frac{1}{7}$$-\frac{1}{8}$
=1$-\frac{1}{8}$
=$\frac{7}{8}$

   （7）9x-$\frac{1}{10}$=1-$\frac{1}{10}$　
    9x-$\frac{1}{10}$$+\frac{1}{10}$=1-$\frac{1}{10}$$+\frac{1}{10}$
         　9x=1
        9x÷9=1÷9
            x=$\frac{1}{9}$

   （8）x+$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{5}$=$\frac{9}{10}$
         x+$\frac{13}{20}$=$\frac{9}{10}$
     x+$\frac{13}{20}$$-\frac{13}{20}$=$\frac{18}{20}$$-\frac{13}{20}$
            x=$\frac{1}{4}$

点评 考查学生对分数四则运算以及运算定律的掌握情况和解方程的方法掌握情况．