Question

将1至8八个数分别填入圈内，使每个大圆上五个数的和分别为20、21或22，一共各有几组填法？

Answer 1

分析：设两圈相交部分的两个数分别为a和b，每个圆上五数之和为k．根据题意，可得：1+2+3+…+8+a+b=2k，36+a+b=2k，把k=20、21或22代入，即可求出a+b的值，即可确定a、b的值．

解答：解：设两圈相交部分的两个数分别为a和b，每个圆上五数之和为k．根据题意，可得：1+2+3++8+a+b=2k，
36+a+b=2k；
（1）如果k=20，则a+b=4，4=1+3，一组填法．
（2）如果k=21，则a+b=6，6=1+5；6=2+4，两组填法．
（3）如果k=22，则a+b=8，8=1+7；8=2+6；8=3+5，三组填法．

点评：此题考查了凑数谜．根据已知，列出含多个未知数的等式，逐个实验，得出结论．这就是凑数谜的具体方法．