Question

在一节数学课堂上，桂老师出示了一块正方形的硬纸板，让同学们从这块正方形的纸板中剪下一个面积最大的圆，然后让同学们讨论这个圆的面积与原来正方形的面积之比是多少？周长之比是多少？同学们，你们想试试吗？

Answer 1

考点：圆、圆环的面积,比的意义

专题：平面图形的认识与计算

分析：从正方形上剪下最大的圆，圆的直径就是这个正方形的边长，在本题中正方形的边长未知，可以设为a，因此圆的直径为a，半径为

a

2

，依据圆的面积及周长公式、正方形的面积及周长公式，可以分别求得圆及正方形的面积及周长，再相比即可．

解答： 解：设正方形的边长为a，则圆的直径为a，半径为

a

2

，
所以圆的面积为：π×(

a

2

)2=

1

4

πa²，
正方形的面积为：a²，
所以圆的面积与原来正方形的面积之比是：

1

4

πa²：a²=

π

4

=π：4；
圆的周长为：πa，
正方形的周长为：4a，
所以圆的周长与原来正方形的周长之比是：πa：4a=π：4．
答：这个圆的面积与原来正方形的面积之比是π：4，周长之比是π：4．

点评：解答此题的关键是明白：正方形中最大圆的直径应该等于正方形的边长．