Question

如图所示，在△ABC中，AF：FB=BD：DC=CE：AE=3：2，且△GHI的面积是1平方厘米，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，分别作DM∥CF，与AB交与M点；EN∥AD，与BC交与N点；作FO∥BE，与AC交与O点，因为AF：FB=3：2，所以AF=1.5FB，FM：MB=CD：BD，所以FB：FM=BC：DC=5：2，FM=0.4FB，AF：FM=1.5FB：0.4FB=15：4，AF：FM=AH：HD=15：4，因此2AF：5FM=3：2，AF：FM=15：4，同理，可得BG：GE=CI：IF=15：4；然后求出S△ACH、S△BCI、S△ABG的面积与S△ABC面积的关系，进而求出S△GHI的面积与S△ABC面积的关系，再根据△GHI的面积是1平方厘米，求出△ABC的面积即可．

解答： 解：如图，
分别作DM∥CF，与AB交与M点；EN∥AD，与BC交与N点；作FO∥BE，与AC交与O点，
因为AF：FB=3：2，
所以AF=1.5FB，FM：MB=CD：BD，
所以FB：FM=BC：DC=5：2，FM=0.4FB，AF：FM=1.5FB：0.4FB=15：4，AF：FM=AH：HD=15：4，
因此2AF：5FM=3：2，AF：FM=15：4，
同理，可得BG：GE=CI：IF=15：4，
S△ACH=

15

19

S△ADC=

15

19

×

2

5

S△ABC=

6

19

S△ABC，
S△BCI=

15

19

S△BCF=

15

19

×

2

5

S△ABC=

6

19

S△ABC，
S△ABG=

15

19

×

2

5

S△ABC=

6

19

S△ABC，
所以S△GHI=1-

6

19

×3S△ABC=

1

19

S△ABC，
所以：
S△ABC
=19S△GHI
=19×1
=19（平方厘米）
答：△ABC的面积是19平方厘米．

点评：此题主要考查了三角形的面积与底的正比关系的应用，解答此题的关键是求出AF：FM=BG：GE=CI：IF=15：4，进而求出S△ACH、S△BCI、S△ABG的面积与S△ABC面积的关系．