Question

黑板上写着数9，11，13，15，17，19．每一次可以擦去其中任何两个数，再写上这两个数的和减1（例如，可以擦去11和19，再写上29）．经过几次之后，黑板上就会仅剩下一个数．试问，这个所剩下的数可能是多少？试找出所有可能的答案，并证明再无别的答案．

Answer 1

分析：假设第一次擦去9、11得到9+11-1=19；第二次擦去19和13，得到19+13-1=31；第三次擦去31和15，得到31+15-1=45；第四次擦去45和17，得到45+17-1=61；第五次擦去61和19，得到61+19-1=79；经过5次后，黑板上就会仅剩下一个数，这个数一定是79，再无别的答案．无论先擦去哪两个数，得到一个数，总是经过五次后，黑板上就会仅剩下一个数，每次都减去1，所以，最后的数是所有数的和减去5．

解答：解：9+11+13+15+17+19-5=79；
答：经过5次之后，黑板上就会仅剩下一个数．这个所剩下的数就是79．

点评：此题考查了排列组合．