Question

有一个正方体，棱长4cm。如果按右图把它切成棱长是1cm的小正方体，共切成64个小正方体。这些小正方体的表面积和是多少平方厘米?

Answer 1

答案：
解析：

解法1 分析 棱长4cm的正方体切成1cm的正方体，可以切成4×4×4个小正方体。每个小正方体表面积是1×1×6＝6(cm2)，这些小正方体表面积之和就可求出来。 解答 1×1×6×(4×4×4)=6×64=384(cm2) 解法2 分析 把正方体切成小正方体，在切的过程中，每切一次，就多2个4乘4的面。如图：垂直于长切3次，多6个4×4的面；同理，垂直于宽切3次，垂直于高切3次。一共切了9次，多了18个4×4的面。多的面积加上原正方体的表面积，就是现在小正方体的表面积。 解答 4×4×(9×2)+4×4×6=288+96=384(cm2) 答：这些小正方体的表面积是384cm2。 总结 把一个正方体或长方体垂直切割成几部分，它们的表面积会增加，切一次，增加的面积等于切面的2倍。而把几个长方体或正方体拼在一起，表面积会减少，2个拼一起，减少2个拼面的面积，3个拼一起，减少4个拼面的面积，以此类推。