Question

有若干个学生，按从1，2，3，…，的顺序编号，所有号数的和是一个整十的数，且为13的倍数，这个数小于1000．共有多少个学生？

Answer 1

分析：设共有n个学生，即按顺序所编的最后一个号是n，由此求出所有号数的和是（n+1）×n÷2，而和是13的倍数，即（n+1）×n÷2=13k＜1000，由此根据n与k的取值受限，即可求出n的值．

解答：解：设（n+1）×n÷2=13k＜1000，
因为13k是整十数，
所以k=10、20、30、40、50、60、70．
（n+1）×n=26k，k＜76.9，
观察此式子，不难发现，
k=60时，
（n+1）×n=1560，
而39×40=1560，
当n=39时，总号数的和780人，
符合题意，
所有一共有39人，
答：共有39个学生．

点评：根据题意，列出不定方程，再根据方程里面的未知数的取值受限，求出答案．