Question

A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满，现将两容器在它们的高度的一半处用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水．求：
（1）3分钟时容器A中的水有多高？
（2）2分钟时容器B中的水有多高？

Answer 1

考点：关于圆柱的应用题

专题：立体图形的认识与计算

分析：已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3-2.5=0.5（分钟）分钟注入两个容器的高度加上6厘米即是3分钟后的高度．

解答： 解：（1）因为注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），
所以5÷2=2.5（分钟）时，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，
2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的，
3分钟后，实际上3-2.5=0.5（分钟）水位是同时上升的，
0.5÷5=0.1，
12×0.1=1.2（厘米），
6+1.2=7.2（厘米）
（2）A容器的容积是：3.14×1²=3.14×1=3.14（立方厘米）
B容器的容积是：3.14×2²=3.14×4=12.56（立方厘米）
12.56÷3.14=4
即B容器的容积是A容器容积的4倍
因为一水龙头单独向A注水，一分钟可注满
所以要注满B容器需要4分钟
因此注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟）
已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，
2分钟后B中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）
答：3分钟时，容器A中水的高度是7.2厘米，2分钟时，容器B中的高度是6厘米．

点评：此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答关键是理解现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，当A中的水高是容器高的一半时，其余的水流到B容器了；以后的时间两个容器中的水位同时上升，即注满两容器时间的乘容器高就是0.5分钟上升的水的高度．