Question

自然数2015最多可以表示成

 

个连续奇数的和．

Answer 1

考点：数字和问题

专题：传统应用题专题

分析：先把2015分解质因数，2015=5×13×31，连续多个奇数的和是正中间一个数的倍数；如果把5、13、31作为中间一个数的话，无法满足条件；只有当把5×13=65作为正中间一个数的话，从35、37、39…95，正好31个数，且和是2015；因此2015最多可以表示成31个连续奇数的和．

解答： 解：2015=5×13×31；
连续多个奇数的和是正中间一个数的倍数；
如果把5、13、31作为中间一个数的话，无法满足条件；
只有当把5×13=65作为正中间一个数的话，从35、37、39…95，正好31个数，且和是2015；
因此2015最多可以表示成31个连续奇数的和．
故答案为：31．

点评：运用分解质因数的方法，通过分析、讨论、推理，解决问题．