Question

暗箱中有足够多红，黄，蓝三色球．全班每一位同学从中取三次球，每次一个，并按先后次序排成一行．多次操作后，发现全班总有三人取出的球排列次序完全相同．则全班最少有

55

人．

Answer 1

分析：由于拿同样的颜色，顺序不同，情况也不同，所以红，黄，蓝三色球组合共有3×3×3=27种不同的组合；根据抽屉原理，最差原则，前27×2=54人去拿，总能确保有两人取出的球排列次序完全相同．如果再有一人拿一种情况，则第55个人，无论按照什么顺序拿都必然与前27位同学中的某一位相同，即全班总有三人取出的球排列次序完全相同．

解答：解：由于拿同样的颜色，顺序不同，情况也不同，所以红，黄，蓝三色球组合共有3×3×3=27种不同的组合；
根据抽屉原理，最差原则，前27×2=54人去拿，总能确保有两人取出的球排列次序完全相同．
如果再有一人拿一种情况，则第55个人，无论按照什么顺序拿都必然与前27位同学中的某一位相同，
即全班总有三人取出的球排列次序完全相同，也就是说全班最少有55人．
故答案为：55．

点评：本题考查了复杂的抽屉原理问题，关键是根据顺序颜色确定红，黄，蓝三色球组合数，然后从最不利情况考虑，确定元素的至少数．