Question

求如图四边形ABCD的面积．已知∠BAD=90度，BE为CD的高（单位：厘米）

Answer 1

解：延长BA和CD相交于F点，因为∠BAD=∠FAD=90°，则∠AFD=∠ADF=（180°-90°）÷2=45°，所以三角形AFD是等腰直角三角形，那么AD=AF=2厘米，BF=BA+AF=2+2.5=4.5（厘米），因为三角形的内角和是180°，所以∠FBC=180°-∠FCB-∠BFC=180°-45°-67.5°=67.5°，所以∠FBC=∠FCB，三角形BFC是等腰三角形，那么BF=CF=4.5厘米，
所以四边形ABCD的面积，=三角形BCF面积-三角形ADF的面积，
=CF×BE÷2-AD×AF÷2，
=（2+2.5）×3.5÷2-2×2÷2，
=4.5×3.5÷2-2，
=7.875-2，
=5.875（平方厘米）．
答：四边形ABCD的面积是5.875平方厘米．
分析：如图所示：，延长BA和CD相交于F点，因为∠BAD=∠FAD=90°，则∠AFD=∠ADF=（180°-90°）÷2=45°，所以三角形AFD是等腰直角三角形，那么AD=AF=2厘米，BF=BA+AF=2+2.5=4.5（厘米），因为三角形的内角和是180°，所以∠FBC=180°-∠FCB-∠BFC=180°-45°-67.5°=67.5°，所以∠FBC=∠FCB，三角形BFC是等腰三角形，那么BF=CF=4.5厘米，四边形ABCD的面积=三角形BCF面积-三角形ADF的面积，计算即可．
点评：解决本题的关键是作出辅助线，推导出四边形ABCD的面积=三角形BCF面积-三角形ADF的面积，计算即可．