Question

填一填
（1）一个直角三角形，两个锐角度数的比是2：3，这两个锐角分别是

 

度和

 

度．
（2）如果一个圆的半径扩大3倍，它的面积将

 

．
（3）一个大圆的直径是10厘米，一个小圆的半径是4厘米，大圆和小圆周长的比是

 

．

Answer 1

考点：三角形的内角和,比的意义,圆、圆环的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）根据直角三角形的性质和三角形内角和是180°可以知道直角三角形的两个锐角度数的和是90°，它们的度数之比是2：3，由此可以求出它们的度数．
（2）根据圆的面积公式：s=πR²，知道圆的面积和它的半径的平方成正比，运用这一规律解决问题．
（3）先根据圆的直径等于它半径的2倍，分别求出直径；然后根据圆的周长=2πr=πd分别求出周长；然后根据题意，列出比，进行化简，得出结论．

解答： 解：（1）因为三角形内角和是180°，直角三角形中有一个角是90°
所以直角三角形的两个锐角度数的和是90°，
又3+2=5，
所以这两个锐角分别为：90°×

2

5

=36°；
90°×

3

5

=54°．

（2）因为：s=πR²，半径扩大3倍，面积就扩大3²倍，即9倍．

（3）小圆的半径是4厘米，直径是：4×2=8（厘米）
周长比：（3.14×10）：（3.14×8）=10：8=5：4．
故答案为：36，54；扩大9倍；5：4．

点评：（1）此题考查了利用比的意义求三角形各个角的度数．
（2）要牢记圆的面积公式，：s=πR²，知道圆的面积和它的半径的平方成正比．
（3）该类型的题目，计算时应先根据公式分别求出对应量，然后根据题意进行比，最后要化成最简整数比．注：实际上两个圆的半径比等于直径比，还等于周长比；面积的比等于两圆的半径平方的比．