Question

自然数b与175的最大公约数为d．如果176（b-11d）=5d+1，则b=

 

．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法

专题：数的整除

分析：因为b与175的最大公约数记为d，所以d与175是倍数关系，把175分解质因数，再根据5d+1=176，176比175多1，由此可以求出d的值．然后把d的值代入176×（b-11×d）=5×d+1，即可求出b的值．

解答： 解：因为b与175的最大公约数记为d，d 必为175 的约数，而175=5×5×7，所以d 只能取1，5，7，25，35，175；
另外由176×（b-11×d）=5×d+1 可知 b-11×d为非0 自然数，即b-11d≥1，
因此 5d+1≥176?d≥35．所以d=35 或175．
以 d=35 代入176×（b-11×d）=5×d+1，得b=386．
以d=175 代入176×（b-11×d）=5×d+1，得176×（b-11×175）=5×175+1=876，
即44×（b-11×175）=219，左边是偶数，右边是奇数，矛盾！
所以d=175 不合要求．
所以b=386．
故答案为：386．

点评：此题考查的目的是理解因数、公因数、最大公因数的意义，掌握求最大公因数的方法．