解:(1)如图所示:

三角形AB1C1即为所求,B1的位置为:(6,6);C1的位置为:(3,6);
(2)从图中可看出这段弧的圆心角是90°,因为是直角三角形,由勾股定理得:AC=

=5,
所以点B旋转到B1所经过的路线长为:

=

;
答:点B旋转到B1所经过的路线长

.
(3)如图所示:

,
黄色阴影部分即为旋转过程中线段BC所扫过的图形,
线段BC所扫过的图形如图所示.
根据网格图知:AB=4,BC=3,所以AC=5,
阴影部分的面积等于扇形ACC
1与△ABC的面积和减去扇形ABB
1与△AB
1C
1,
故阴影部分的面积等于扇形ACC
1减去扇形ABB
1的面积,两个扇形的圆心都是90度.
段BC所扫过的图形的面积S=

(AC
2-AB
2)=

×(5
2-4
2)=

.
答:旋转过程中线段BC所扫过的图形的面积是

.
分析:(1)让三角形的顶点B、C都绕点A逆时针旋转90°后得到对应点,顺次连接即可;再根据数对表示数的方法:第一个数表示列,第二个数表示行,写出B1、C1的位置即可.
(2)旋转过程中点B所经过的路线是一段弧,根据弧长公式计算即可.
(3)阴影部分的面积等于扇形ACC
1与△ABC的面积和减去扇形ABB
1与△AB
1C
1,而△ABC与△AB
1C
1的面积相等,所以阴影部分的面积等于扇形ACC
1减去扇形ABB
1的面积.
点评:(1)解决本题的关键是找出关键点.
(2)(3)本题利用了勾股定理,弧长公式、圆的面积公式求解.