Question

已知a，b，c都是正整数，a，b，c的最大公约数为24，a，b的最小公倍数是360；a，c的最小公倍数是144．
（1）求b的最小值．
（2）若b，c的最小公倍数为240，求a，b，c的值．

Answer 1

分析：①360=24×5×3，144=24×2×3，因为a，b，c的最大公约数为24，a，b的最小公倍数是360，a，c的最小公倍数是144，当a取最大时，b最小，a最大为：24×3=72，所以b=24×5=120；
②若b，c的最小公倍数为240，因为：240=24×2×5，b=120，所以c=24×2=48，进而得出a=72；据此解答．

解答：解：①360=24×5×3，144=24×2×3，因为a，b，c的最大公约数为24，
当a取最大时，b最小，a最大为：24×3=72，所以b=24×5=120；
②若b，c的最小公倍数为240，
因为：240=24×2×5，360=24×5×3，
所以b=120，a=24×3=72，c=24×2=48．

点评：明确当a取最大时，b最小，a最大为24×3=72，是解答此题的关键．