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如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米.若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为
 
平方米.(π取为3)
考点:有关圆的应用题,相似三角形的性质(份数、比例)
专题:平面图形的认识与计算,立体图形的认识与计算
分析:欲求投影圆的面积,可先求出其直径,而直径可通过构造相似三角形,由相似三角形性质求出.
解答:解:构造几何模型如图:
依题意知DE=1.2米,FG=1米,AG=3米,
由△DAE∽△BAC,得
DE
BC
=
AF
AG
,即
1.2
BC
=
3-1
3

得BC=1.8,
∴S圆=(
BC
2
2?π=(
1.8
2
2?π=0.81π=0.81×3≈2.43(平方米).

答:地面上阴影部分的面积为2.43平方米.
点评:本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力.
利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.
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