Question

两个自然数的最大公因数是125，最小公倍数是125125．那么，这两个自然数的差最小是

 

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Answer 1

分析：根据求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；已知最大公因数和最小公倍数，则用最小公倍数除以最大公因数就是这两个自然数的独有质因数的连乘积，然后把所求商分解质因数，找到最接近的两个因数，用这两个因数的差乘最大公因数，即可得解．

解答：解：125125÷125=1001，
1001=7×11×13，
1001的因数7×11=77和13最接近，差最小是77-13=64，
所以这两个自然数的差最小是：125×64=8000，
故答案为：8000．

点评：灵活应用求解最大公因数和最小公倍数的方法来解决实际问题．明白公有质因数的连乘积与独有质因数的连乘积是最小公倍数，其中公有质因数的连乘积就是最大公因数是解决此题的关键．