Question

将从1开始的自然数如图排列，那么：
（1）位于第10行、第10列的数是______；
（2）2005在第______行、第______列上．

Answer 1

第n行第n列为：
1+4+8+12+16+…+4×（n-1），
=1+4×（1+2+3+…+n-1），
=1+4×

n(n-1)

2

=1+2n（n-1）；
（1）n=10，代入得：1+2×10×9=181；
（2）数列写下来就是个斜三角，可以将第n行第1列表示为（1+n）*n/2，将2005开方就得到一个数在62和63之间．而用上面的规律可以知道63行1列的数为2016，与2005相差11．再沿着斜行数上去到2005．所以用63减11得到2005的行数，1加上11得到2005的列数．所以2005位于52行12列．
故答案为：181，52，12．