Question

如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，那么，按照图中所标注的数据，图中实线所围成的图形面积为

40.5

．

Answer 1

分析：由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．

解答：解：因为AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH?∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°?∠EAF=∠ABG，
所以AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG?△EFA≌△ABG，
所以AF=BG，AG=EF．
同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=2+6+3+2=13，
故S=

1

2

（6+3）×13-2×3-6×2=40.5．
故答案为：40.5．

点评：本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．