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世界杯足球赛上的数学问题

  韩日世界杯的硝烟已散去,但“世界杯”却是永恒的话题,也许你是一个球迷,不知你想过没有,其实世界杯也与许多有趣的数学问题相关。下面我们讨论两个问题,在世界杯小组赛上每四个队进行单循环比赛,每场比赛胜队得3分,负队得0分,平局两队各得1分。小组赛结束后,总积分最高的两个队出线,进入下一轮比赛,如果总积分相同,还要按下一步的规则排序。

  提问一 一支队为了晋级,下一轮至少要积几分才能保证必然出线?为什么?

  讨论:4个队单循环要赛六场,每场比赛最多产生3分,6场比赛最多产生18分。

  (1)若某队积6分,则剩下12分,可能有另两队也各得6分,这样就要按进一步规则排序,因此该队有可能不出线。

  (2)若一个队积7分,则最多剩下11分,这样另三个队中不可能再有两个队积分等于或者超过7分,这样该队必然出线。

  结论:因此为了晋级下一轮,至少要积7分。

  提问二 一队只积3分,这个队有可能出线吗?为什么?

  讨论:第一种情况是6场比赛都是平局,4个队都只得了3分,按进一步规则顺序,该队如果处于前两位,就有可能出线。

  还有一种情况该队也可能出线,前提是该队也是平3场,大家能想出来吗?下图是比赛的一种结果。

  甲队得3分,乙队得1分,丙队得1分,丁队得7分,则甲队居第二必出线。

  思考: 一个球队积2分能出线吗?

练习册系列答案
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科目:小学数学 来源:数学教研室 题型:072

世界杯足球赛上的数学问题

  韩日世界杯的硝烟已散去,但“世界杯”却是永恒的话题,也许你是一个球迷,不知你想过没有,其实世界杯也与许多有趣的数学问题相关。下面我们讨论两个问题,在世界杯小组赛上每四个队进行单循环比赛,每场比赛胜队得3分,负队得0分,平局两队各得1分。小组赛结束后,总积分最高的两个队出线,进入下一轮比赛,如果总积分相同,还要按下一步的规则排序。

  提问一 一支队为了晋级,下一轮至少要积几分才能保证必然出线?为什么?

  讨论:4个队单循环要赛六场,每场比赛最多产生3分,6场比赛最多产生18分。

  (1)若某队积6分,则剩下12分,可能有另两队也各得6分,这样就要按进一步规则排序,因此该队有可能不出线。

  (2)若一个队积7分,则最多剩下11分,这样另三个队中不可能再有两个队积分等于或者超过7分,这样该队必然出线。

  结论:因此为了晋级下一轮,至少要积7分。

  提问二 一队只积3分,这个队有可能出线吗?为什么?

  讨论:第一种情况是6场比赛都是平局,4个队都只得了3分,按进一步规则顺序,该队如果处于前两位,就有可能出线。

  还有一种情况该队也可能出线,前提是该队也是平3场,大家能想出来吗?下图是比赛的一种结果。

  甲队得3分,乙队得1分,丙队得1分,丁队得7分,则甲队居第二必出线。

  思考: 一个球队积2分能出线吗?

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