Question

4．把一个长16 厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方厘米？

Answer 1

分析 把长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余），可以截成的棱长即是16、12、8的最大公因数，依此可求至少可以锯成多少个这样的小正方体；再确定增加几个左右面，增加几个前后面，增加几个上下面，根据长方形面积公式可求表面积一共增加多少平方厘米．

解答 解：16=2×2×2×2
12=2×2×3
8=2×2×2
16、12、8的最大公因数是2×2=4，
16÷4=4（个）
12÷4=3（个）
8÷4=2（个）
4×3×2=24（个）
12×8×（4-1）×2+16×8×（3-1）×2+16×12×（2-1）×2
=576+512+384
=1472（平方厘米）
答：至少可以锯成24个这样的小正方体，表面积一共增加1472平方厘米．

点评 本题主要考查了灵活运用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题．