Question

20．一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午10时到上午10：45分，这时时针和分针所成的角度是52.5°，分针尖端“走了”37.68厘米，时针“扫过”的面积是4.90625平方厘米．

Answer 1

分析 从上午10时到上午10：45分，钟面上的10点45分时，分针指向9，时针从10走的格子数是5×$\frac{45}{60}$个，求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角是360÷60=6度，可求出时针和分针组成的较小的角度．分针尖端走的距离是以8厘米为半径的圆周长的$\frac{45}{60}$，根据圆的周长公式：c=2πr，把数据代入搜狗解答，时针扫过的面积是以5厘米为半径的圆面积的$\frac{1}{12}$的$\frac{45}{60}$，根据圆的面积公式：s=πr²，把数据代入公式解答即可．

解答 解：6×（5$+5×\frac{45}{60}$）
=6×（5+3.75）
=6×8.75
=52.5°；

3.14×（8×2）×$\frac{45}{60}$
=$3.14×16×\frac{3}{4}$
=$50.24×\frac{3}{4}$
=37.68（厘米）；

3.14×5²×$\frac{1}{12}×\frac{45}{60}$
=$3.14×25×\frac{1}{12}×\frac{45}{60}$
=78.5×$\frac{1}{12}×\frac{3}{4}$
=4.90625（平方厘米）；
答：这时时针和分针所成的角度是52.5度，分针尖端“走了”37.68厘米，时针“扫过”的面积是4.90625平方厘米．
故答案为：52.5，37.68，4.90625．

点评 此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，根据是2熟记公式．重点求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数求出时针和分针所成角度．