Question

一个自然数，把它的各位数字加起来得到一个新数，称为一次变换，例如自然数5636，各位数字之和为5+6+3+6=20，对20再作这样的变换得2+0=2．可以证明进行这种变换的最后结果是将这个自然数，变成一个一位数．
对数123456789101112…272829作连续变换，最终得到的一位数是

3

．

Answer 1

分析：单看从1到9就有三组：①1 2 3 4 5 6 7 8 9；②11 12 13 14 15 16 17 18 19；③21 22 23 24 25 26 27 28 29；1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，45×3=135；两位数的十位之和为1×10+2×10=30；
一次变化后，得数为135+30=165；进而分析二次变化和三次变化，得出结论．

解答：解：单看从1到9就有三组：①1 2 3 4 5 6 7 8 9；②11 12 13 14 15 16 17 18 19；③21 22 23 24 25 26 27 28 29；1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，45×3=135；两位数的十位之和为1×10+2×10=30；
一次变化后，得数为135+30=165；二次变化后，得数为1+6+5=12；最终得数1+2=3；
答：最终得到的一位数是3．
故答案为：3．

点评：此题应结合题意，先进行分组，然后分析，进而根据得到的数据，进行三次变化，得出结论．