Question

69、90、125 被 A 除，（A 是自然数 ） 余数都相同．那么 8l 除以A，余数是多少？

Answer 1

分析：可设a是余数，69=x+a 90=y+a，125=z+a，x，y，z能被这个自然数整除，相减之后即90-69=x-y能被这个自然数整除，所以得到这个结论：这个数能同时能整除它们每两个数的差，则这个数是三个数的差的公约数，然后求出公约数即可解答．

解答：解：90-69=21，
125-69=56，
125-90=35，
21，56，35能同时被这个数整除，
21，56，35大于1的公约数为7，即A=7．
81÷7=11…4
答：余数是4．

点评：通过同余得出他们的差能够整除这个自然数是解答本题的关键．