Question

从1至9这九个数字中挑出六个不同的数，填在下图所示的六个圆圈内，使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数．那么最多能找出

17

种不同的挑法来．（六个数字相同，排列次序不同算同一种）

Answer 1

分析：在所有质数中，除2是偶数外，其余是奇数．由所给出的数字，根据数的奇偶性质可知，六个数必定三偶三奇间隔排列．这样，按三个偶数的4种排列列举如下：

A种情况：①2、1、4、7、6、5；②2、3，4、1、6、5；③2、3、4、7、6、5；④2、3、4、7、6、1；⑤2、9、4、1、6、5；⑥2、9、4、7、6、1；⑦2、9、4、7、6、5；
B种情况：①2、1、4、3、8、5；②2、1、4、3、8、9；③2、1、4、9、8、5；④2、3、4、9、8、5；
C种情况：①2、1、6、5、8、3；②2、1、6、5、8、9；
D种情况：①4、1、6、5、8、3；②4、1、6、5、8、9；③4、7、6、5、8、3；④4、7、6、5、8、9；

解答：解：7+4+2+4=17（种）；
答：最多能找出17种不同的挑法来．
故答案为：17．

点评：此题解答的关键是先通过分析，找出排列规律，进入通过列举，得出问题答案．