Question

如图梯形中的E是AD中点，线段CE把梯形分成甲、乙两个部分，面积比是10：7．那么梯形的上底AB与下底CD的长度比AB：CD=

3

：

14

．

Answer 1

分析：先连接AC，E是AD中点，那么△ACE的面积=△乙的面积，可知△ABC的面积=△甲的面积-△ACE的面积=△甲的面积-△乙的面积，又已知S_△甲：S_△乙=10：7，可以把S_△甲的面积看作10，S_△乙的面积看作7，所以即可救出S_△ABC，
又因为AB∥CD，所以△ABC与△ACD是等高不等底的，高一定时，三角形的面积与底成正比的关系可得出：AB：CD=S_△ABC：S_△ACD，解出即可．

解答：解：先连接AC，E是AD中点，

那么△ACE=△乙，
又已知S_△甲：S_△乙=10：7，可以把S_△甲的面积看作10，S_△乙的面积看作7，
又因为S_△ABC=S_△甲-S_△ACE
=10-7，
=3，
又因为AB∥CD，
所以△ABC与△ACD是等高不等底的，
高一定时，三角形的面积与底成正比的关系可得出：
AB：CD=△ABC的面积：△ACD的面积，
AB：CD=3：（7+7），
AB：CD=3：14，
答：梯形的上底AB与下底CD的长度比AB：CD=3：14，
故答案为：3：14．

点评：此题考查了两个三角形等底等高时，面积相等；高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用．