Question

在三角形ABC中，以三个顶点为圆心，1厘米为半径在三角形内画弧，得到三个扇形．
（1）如果∠A=115°，∠B=40°，∠C=25°，求这三个扇形的周长和．
（2）若不给三个角的角度，试求周长和．
（3）若果将三角形ABC换成任意凸N边形（既满足内角和=180×（n-2），求这N个扇形的周长和．

Answer 1

分析：（1）根据扇形的周长公式：C=弧长+2r，列式计算即可求解；
（2）根据三角形的内角和是180度，由乘法分配律可知这三个扇形的周长和是半径为1的半圆弧+半径×6，依此列式计算即可求解；
（3）根据N边形满足内角和是180×（n-2）求解，这N个扇形的周长和是半径为1的

n-2

2

圆弧+半径×2n，依此列式计算即可求解．

解答：解：（1）3.14×1×2×

115+40+25

360

+1×6，
=3.14+6，
=9.14（厘米）．
答：这三个扇形的周长和是9.14厘米．

（2）3.14×1×2×

180

360

+1×6，
=3.14+6，
=9.14（厘米）．
答：周长和是9.14厘米．

（3）3.14×1×2×

n-2

2

+1×2n，
=3.14n-6.28+2n，
=5.14n-6.28（厘米）．
答：这N个扇形的周长和是（5.14n-6.28）厘米．

点评：考查了巧算周长，本题关键是得到N个扇形的圆心角的和，从而求出N个扇形的弧长和．