分析：将所给的方程组中的第一个方程乘2，再与第二个方程相减，得出x与y的关系，再根据x、y、z、是非零整数，即可得出答案．
解答：解：将x+y+z=10的等号两边同乘2，得
2x+2y+2z=20，（1）
3x+4y+2z=26，（2）
（2）-（1）得，
x+2y=6，
因为2y是偶数，6是偶数，
所以x是偶数，
即x=2，或x=4，
所以，当x=2时，2+2y=6，
y=（6-2）÷2，
y=2，
当x=4时，
y=（6-4）÷2，
y=1，
z=10-2-2=6，
或z=10-4-1=5，
答：原方程组的解是，x=2，y=2，z=6；或x=4，y=1，z=5．
点评：解答此题的关键是，根据所给的方程组，观察其特点，得出减少未知数的个数的方法，再根据未知数的取值受限，解答即可．
